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线性系统的稳态误差(静态)


3.4.1 稳定性的概念

对于线性系统,稳定性的概念由一个公式定义:

limtk(t)=0\lim_{t \to \infty}k(t) = 0

其中,k(t)k(t) 是系统的脉冲响应,tt 是时间。

提示

或者我们可以这样理解:一个系统一般是会受到很多干扰的,如果说我们把这些干扰都去掉了,系统有回到平衡位置的能力,那就说这个是个稳定系统。

3.4.2 稳定的充要条件

严格的说,系统的闭环特征方程的所有根都具有负的实部,或者所有闭环特征根均严格位于左半s平面,这就是稳定性的充要条件。

信息

对于线性定常系统来说,只需要看单位脉冲响应是否回零。回零就是稳定的,不回零一定不稳定。

  • 大范围稳定:不论偏移多大的范围,最终能回到平衡点
  • 小范围稳定:一定范围内偏移,能回到平衡点

3.4.3 稳定判据

3.4.3.1 劳斯(劳斯-赫尔维茨)判据

稳态误差是系统的稳态性能指标,是对系统控制精度的度量。

注意

一定要对稳定的系统研究稳态误差,撇开稳态不谈,毫无意义!