滤波器的频率响应与时间响应特性

1.1 滤波器的阶数与衰减陡度

按照频率响应的要求，可以选择4个特性：

阶数由希望除去的噪声频率和电平决定。

提示

滤波器阶数的选择本质上是在频率分辨率和时间响应之间寻找平衡点。当我们考虑一个n阶低通滤波器时，其传递函数包含n个极点，每个极点贡献约6dB/倍频程的衰减斜率。这一数学特性直接决定了滤波器的实际表现。

从物理过程来看，高阶滤波器之所以具有更陡峭的过渡带，是因为系统中包含了更多的储能元件（电容或电感）。这些元件在状态变化时需要交换能量，形成了对快速变化的阻碍。当信号频率接近截止频率时，这些储能元件开始显著影响信号传输，多个储能元件的协同作用产生了更急剧的幅度衰减。

然而，这种频率选择性的提升是以牺牲时间响应为代价的。每个附加的极点都引入了额外的相位延迟，使得系统对瞬态信号的响应变慢。在时域中表现为，当输入信号发生突变时，输出需要更长的时间才能稳定到新的状态。

平坦的通过区域的宽度(也叫做最大平坦特性)，称为巴特沃斯特性。它是低通滤波器用的最多的特性。

巴特沃斯特性的特征是通过区域中没有增益的起伏，衰减区域的倾斜就是截止频率附近开始的（阶数*6dB/oct），它的振幅-频率特性是没有凸峰的巴特沃斯特性。在群延迟特性方面有波动。

贝塞尔特性的特征是群延迟特性没有波动。

因此，对方波的阶跃响应过程中不产生上冲和波动。和同阶的其他滤波器相比，阶跃响应达到最终稳定值的速度更快。

但是，截止特性缓慢，特别是在截止频率前后的范围形成明显的肩部。

贝塞尔特性滤波器具有良好的过渡特性，最适合用在波形峰值的分析或者传输脉冲的场合。

切比雪夫特性滤波器在通过区域允许的波动下其截止特性具有非常大的倾斜。假定在通过区域的波动相等，那么对于给定的通过区域的波动来说，能够在截止频率附近获得最大斜率的截止特性的就是切比雪夫特性。波动越大，得到的截止特性越陡峭，但是阶跃响应也产生了很大的上冲和波动。

在信号进行A/D转换时，对于信号频率来说，在取样频率近处每1个波形取样数目

在切比雪夫特性的衰减区域插入陷波，使衰减特性进一步陡峭的就是椭圆特性。它能够得到更加陡峭的衰减特性。但是，如图1.6所示，会发生频率特性的反弹，使最大衰减量受到限制，而且陷波的频率越接近截止频率，频率的反弹就越大，使最大衰减量变小。

当用于除去信号中含有的高的固定频率的噪声时，如果使陷波对噪声频率调谐，就可以以少的阶数实现有效的滤波。

滤波器像大多数事物一样，既有优点，又有缺点。其副作用表现在时间响应上。当使用频率滤波器时，输出波形必然产生时间滞后，不能在输入的同时得到输出波形。

滤波器的带宽越窄，除去噪声的能力就越强。但是，信号有急剧变化时滤波器的输出达到稳定状态所需要的时间也变长。所以，像频谱分析器那样分辨率带宽愈窄，需要的扫描时间就愈长。

低通滤波器的时间响应特性可以利用方波的过渡响应特性来判断。高通滤波器和带通滤波器，往往会忽略时间响应特性，这一点需要注意。

下图是1阶RC高通滤波器的构成。它对于除去微弱的直流失调以及漂移来说不存在什么困难，实际上这个HPF是一个微分电路。如图1.10(b)所示，当加上阶跃状的直流时，由于过渡响应特性的原因，要去掉直流成分需要一定的时间。可以看出，截止频率越低，需要的时间越长。

2阶以上的滤波器中，如图1.10(c)所示，在产生反极性的电压以后会收敛于零。