Nyquist图

0. 通俗解释N图的使用

（DS的回答）

想象一下你在一个会议室里，面前放着一个麦克风，后面是音箱。

正常情况：你对着麦克风说话，声音从音箱出来，很清晰。这是一个稳定的系统。

糟糕情况：你拿着麦克风慢慢靠近音箱。突然，音箱发出一声刺耳的尖叫声（啸叫）。系统不稳定了，发生了震荡。

问题来了：在工程上，我们不能每次都真的把麦克风凑近音箱去试，万一烧坏设备怎么办？我们怎么在不实际制造尖叫的情况下，提前知道“再靠近一点点就要叫了”？

tip

我们可以把系统稳定性比喻为系统的“脾气”。N图就是用来检测系统脾气的临界值在哪里的，就是说落在哪个点系统会忍无可忍脾气爆发。

简单来说，Nyquist图就是一张描述系统“脾气”的特殊照片。

工程师会给系统（比如那个放大器和音箱的组合）输入一个扫频信号——也就是从很低沉的声音（低频）一直扫到很尖锐的声音（高频）。然后，记录系统对每一个频率的“反应”。

这个“反应”包含两部分：

通常我们会用两个图来表示（也就是波特图）。但Nyquist图更厉害，它把这两个信息合并到一张图上。

所以，Nyquist图就像是把系统在所有频率下的性格（增益和相位）画成了一条连续的轨迹线。

如何使用这张图？

现在，我们手里有了这条轨迹线。如何判断系统会不会像麦克风那样“啸叫”呢？

核心秘密在于图上有一个“死亡点”——坐标 (-1, 0)。

这个点代表什么？代表“音量放大到1倍，同时延迟了正好半拍（180度）”。如果信号绕了一圈回来，音量没变小（等于1），而且正好是反相的（180度延迟），它就会抵消原来的信号，导致系统为了维持输出而拼命放大自己，最终失控震荡。

所以，判断规则就像一个游戏：看轨迹是否绕过这个“死亡点” (-1, 0)。

具体判断口诀（通俗版）：

绝对安全：如果整条轨迹线连 (-1,0) 点的边都不沾，离得远远的，说明系统在任何频率下都很稳定，很“乖”。
临界危险：如果轨迹线刚好穿过 (-1,0) 点。恭喜你，这就是那个“临界点”。一旦外界有点风吹草动，系统就会开始持续震荡，就像麦克风刚放到音箱边上的那一刻。
彻底失控：如果轨迹线把 (-1,0) 点给包围起来了（或者说，(-1,0)点跑到了轨迹线的左边去了）。那就糟糕了，这说明系统在某些频率下，一旦有点小扰动，震荡就会越来越大，像麦克风凑得太近时，尖叫声越来越大。

简单记法：想象 (-1,0) 点是悬崖边，轨迹线是你在走路。离得远就安全，踩上去就危险，掉到悬崖外面（把点包围了）就摔死了。

为什么要用Nyquist图？它比别的图好在哪？

你可能会问，用波特图（分开画增益和相位）也能分析啊，为什么非要用这个圈圈图？

因为Nyquist图有一个神技能：

一目了然：它把整个系统的“健康状况”压缩成一张图。看一眼轨迹线和 (-1,0) 点的位置关系，立刻就知道系统稳不稳。

处理复杂系统：当系统比较复杂，里面有延迟环节（比如数字控制器、长导线）时，用数学公式计算稳定性会非常困难。但Nyquist图可以靠画图来解决，它不管你内部有多复杂，只管看你最终表现出的“轨迹线”。

告诉你“多安全”：它不仅能告诉你稳不稳，还能告诉你有多少安全余量。

轨迹线离 (-1,0) 点有多远？这叫幅值裕度（距离越远，越不容易尖叫）。

轨迹线在靠近 (-1,0) 点的地方，离穿过负实轴还有多少角度？这叫相位裕度（角度越大，越不容易乱拍子）。

1

2

3

4