控制系统的数学模型

上

下

不同属性的物理系统可以有相同的数学模型。

具有相同的数学模型的不同物理系统称为相似系统。

形式：

• 时间域：微分方程（一阶微分方程组）、差分方程、状态方程

• 复数域：传递函数、结构图

• 频率域：频率特性

2.1 微分方程（重点）

• 机械系统：机械系统中以各种形式出现的物理现象，都可简化为质量、弹簧和阻尼三个要素（要会列写）

• 电气系统

2.2 线性系统与非线性系统（重点）

2.2.1 线性系统

线性定常系统：方程的系数为常数。

线性时变系统：方程的系数是时间t的函数。

线性是什么：线性是指系统满足叠加原理。

即：

可加性：$f(x_1+x_2) = f(x_1) + f(x_2)$

齐次性：$f(\alpha x) = \alpha f(x)$

或：$f(\alpha x_1 + \beta x_2)= \alpha f(x_1)+ \beta f(x_2)$

叠加原理：叠加原理含有两重含义，即可叠加性和均匀性。（可以用来计算有干扰信号的系统）

对，非线性系统不满足叠加定理。

2.2.2 非线性系统

用非线性微分方程描述的系统。非线性系统不满足叠加原理。 为分析方便，通常在合理的条件下，将非线性系统简化为线性系统处理。 实际的系统通常都是非线性的，线性只在一定的工作范围内成立。