爬楼梯70

地址：https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs/

题干

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

1 <= n <= 45

思路

典型的动态规划题目，核心的是状态转移方程：dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];。

dp[0]没有意义。为什么？因为不会有零级台阶这一说，就算有那就是不动。这不能算一个动作。

对于这类题目已经在状态转移方程里面写的很清晰。可跳转阅读。

题解

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if (n == 1) return 1;
        if (n == 2) return 2;
        // 创建大小为 n+1 的数组，下标从 0 到 n
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        dp[1] = 1;   // 爬 1 阶：1 种方法
        dp[2] = 2;   // 爬 2 阶：2 种方法
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
};