组合77

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题干

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1：

输入：n = 4, k = 2
输出：
[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

示例 2：

输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

提示：

1 <= n <= 20
1 <= k <= n

思路

回溯法解决的问题范围：

1. 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
2. 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
3. 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
4. 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
5. 棋盘问题：N皇后，解数独等等

回溯法需要先把问题简化为树形结构，分层，然后进行剪枝操作。

回溯法的基本框架：

void backtrack(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }
    for (选择 : 本层集合中的元素) {
        处理节点;
        backtrack(路径, 选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果;
    }
}

以第一组输入为例，n = 4, k = 2 ，我们可以画出递归树：

1. 第一层（选取第一个数）：可以从 1、2、3、4 中选择。
2. 第二层（选取第二个数）：在第一个数的基础上，从比它大的数中选择，以避免重复（如选了 1 之后，只能选 2、3、4；选了 2 之后只能选 3、4……）。

树形结构如下：

        开始
      /   |   \   \
     1    2    3   4
    /|\   /\   |
   2 3 4  3 4  4

每条从根到叶子长度为 2 的路径就是一个组合。

所以我们可以进行总结：

1. 递归函数的参数和返回值

需要全局变量 result 保存所有组合，path 保存当前正在构建的组合。

递归函数 Backtrack(n, k, startIndex)：

• n：范围上限。
• k：需要选取的元素个数。
• startIndex：本层搜索的起始位置（用于避免重复，保证组合递增）。

2. 终止条件

当 path.size() == k 时，说明已经找到了一个长度为 k 的组合，将其加入 result，并返回。 3. 单层搜索的逻辑

从 startIndex 开始遍历到 n，对于每个 i：

• 将 i 加入 path。

• 递归调用 Backtrack(n, k, i+1)，下一层从 i+1 开始，确保不重复。

• 递归返回后，将 i 从 path 中弹出（回溯），以便尝试下一个 i。

题解

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void Backtrack(int n,int k,int startIndex){
        if(path.size()==k){
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i=startIndex;i<=n-(k-path.size())+1;++i){
            path.push_back(i);
            Backtrack(n,k,i+1);
            path.pop_back();
        }
        
    }
public:
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        Backtrack(n,k,1);
        return result;
    
    }
};