打家劫舍198
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题干
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。
示例 1：
输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 2：
输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。
提示：
1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 400
思路
同样在状态转移方程那篇中，我描述过打家劫舍的解法。
这里我想进一步解释一下：
tip
当我们来到第i间房屋时，只有两种选择：偷或者不偷。两种选择会产生不同的后续影响，我们需要取两者中收益更大的那个。
-
情况一：偷第i间房屋
前提条件：因为相邻房屋不能同时偷，所以第i-1间房屋绝对不能偷。
如果偷了第i间，我们直接获得
nums[i]的金额。那么前i-1间房屋中，我们只能考虑从第0到第i-2间（因为第i-1间不能动）。这正好对应
dp[i-2]的含义：考虑前i-1间房屋（即0~i-2）时的最大收益（因为dp[i-2]的下标i-2表示考虑到了第i-2间房屋）。所以
总收益 = dp[i-2] + nums[i]。 -
情况二：不偷第i间房屋
此时第i-1间房屋可以自由选择（偷或不偷），没有限制。
那么最大收益就等于考虑前i-1间房屋时的最优解，即
dp[i-1]。注意：
dp[i-1]本身已经是在0~i-1范围内做出的最优选择，可能偷了i-1，也可能没偷，但不管怎样，它已经是前i-1间的最大收益。
题解
class Solution {
public:
int rob(vector<int>& nums) {
if(nums.size()==0)return 0;
if(nums.size()==1)return nums[0];
int n = nums.size();
vector<int> dp(n,0);
dp[0] = nums[0];
dp[1] = max(nums[0],nums[1]);
for(int i=2;i<n;++i){
dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]);
}
return dp[n-1];
}
};